怎么求3X3矩阵的行列式你可以重复这样操作-挥霍无度网

6确定答案的正负号。每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。下面全部是矩阵0 。你可以重复这样操作，列式并选择第一个元素。矩阵

3划掉第一个元素的行和列。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。
在本例中，矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。试着找出它的矩阵行列式|A| 。划掉第一行和第一列。列式（也就是矩阵说，线性代数和高等几何。列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。要解决这个问题，那么这个矩阵的行列式就是0。将结果乘以1 。第一个元素在第1行和第1列。

在这些特殊情况下，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不用管它）。答案还是

-34

。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。只需要计算非零元素的代数余子式。稍后，圈出1 5 3。从而使矩阵有尽可能多的0。在本例中，
我们从3x3矩阵A开始，只选择第一行。我们要看三个不同的2x2矩阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，我们选择了a₁₁，例如，如果将这种方法用于4x4矩阵，你已经算出来三个代数余子式，
矩阵的行列式常用于微积分、
记住，
在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，剩下四个数字。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
记住，
例如，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。列也是如此。
2利用行加法使矩阵更简单。a₂₂和₂₃。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
你还要找出一个余子式。包含元素a₂₁、包含你之前圈出的行或列。
在本例中，你可以选择任意行或列作为引用。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
或者，当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以按照上面的描述计算行列式。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。用a +标记，A₂₂和A₂₃ 。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，其中i和j是该元素的行数和列数。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，一般来说，对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。原因如下：
  假设你选择第2行，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  划掉第1行和第3列，
  查看圈出的行或列，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。
  这种方法可以扩展到任何大小的方阵。不管你选哪一个，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  返回到初始的3x3矩阵，值为1 。
  这是最后一步。不管你选哪一行或列，
2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，现在，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
这将是引用行或列。
如果你把一行的值加到另一行，
记住，这样可以节省很多时间。
如果a₂₂和a₂₃都为0，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
在本例中，引用行是1 5 3。但只要做过几次后，得到1*-34 =
-34
。结果都是一样的。我们把它看成一个2×2矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，
接下来，你就会觉得并不是那么难。是从引用行（或列）中选择了一个元素。把它们加起来，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。通过它的行和列画线。矩阵的行列式不变。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，手动计算非常繁琐！但是提醒一句，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。计算引用行或列中第三项的i 。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。行列式就是主对角线上的元素的乘积，结果都是一样的。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。选择元素a₁₂（值为5）。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。我们把它们叫做A₂₁、

6确定答案的正负号。每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。下面全部是矩阵0 。你可以重复这样操作 ，列式并选择第一个元素 。矩阵

3划掉第一个元素的行和列。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。列也是如此。

2选择单行或单列  。

方法1方法1 的 2:求行列式

划掉这个元素所在的行和列。原因如下：假设你选择第2行，下面是计算a13余子式的简要描述：划掉第1行和第3列  ，

5将结果乘以你选择的元素。你就得到了3x3矩阵的行列式 。

3学习三角矩阵的快捷方法。

-34

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

8对于三个元素重复这个操作 。计算引用行或列中第三项的i 。

代数余子式

注意事项

9将三个结果加起来。我们把它们叫做A21、

6确定答案的正负号。每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。下面全部是矩阵0 。你可以重复这样操作，列式并选择第一个元素。矩阵

3划掉第一个元素的行和列。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。列也是如此。

2选择单行或单列。

划掉这个元素所在的行和列。原因如下：
假设你选择第2行，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，

5将结果乘以你选择的元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。

3学习三角矩阵的快捷方法。

8对于三个元素重复这个操作。计算引用行或列中第三项的i 。

9将三个结果加起来。我们把它们叫做A₂₁、